سلام. میشه این کار رو با خود php و بدون کتابخانه Carbon انجام داد .
به این صورت عمل کنید:

<?php
$now = "00:01 am"; // زمان کنونی
$startTime = "00:00 am";  // زمان شروع
$endTime = "6:00 am"; // زمان پایان
$now = DateTime::createFromFormat('H:i a', $now);
$startTime = DateTime::createFromFormat('H:i a', $startTime);
$endTime = DateTime::createFromFormat('H:i a', $endTime);


if ($now > $startTime && $now < $endTime)
{
// اگر زمان بین 12 شب تا 6 صبح بود
   echo 'run this';
}else{
	// اگر زمان بین 12 شب تا 6 صبح نبود
	echo "nothing";
}

کدهای خودتون رو در بلاک if قرار بدین تا اجرا بشه.

اگر میخواین به صورت خودکار هر ساعت چک کنه که آِیا از 12 شب تا 6 صبح هست یا نه باید از schedule استفاده کنید. ابتدا کارهایی که میخواهید انجام بشه رو درون جدول queue ذخیره کنید و بعد هر ساعت چک کنید که بین دو ساعت هست یا نه و اگر بین این دو ساعت بود queue یا صف اجرا بشه.

این پست رو مطالعه کنید که توضیح میدم با cronjob چطور میشه اینکار رو کرد:

command در لاراول

خیلی ممنون جناب بابایی دقیقا از همین کد استفاده کردم